Большая советская энциклопедия - фурье интеграл
Фурье интеграл
фурье интеграл
Фурье интеграл, формула для разложения непериодической функции на гармонические компоненты, частоты которых пробегают непрерывную совокупность значений. Если функция f (x) удовлетворяет на каждом конечном отрезке условию Дирихле (см. Фурье ряд) и если сходится , то . (1) Эта формула впервые встречается при решении некоторых задач теплопроводности у Ж. Фурье (1811), но ее доказательство было дано позже другими математиками. Формулу (1) можно представить также в виде , (2) где ; В частности для четных функций , где Формулу (2) можно рассматривать как предельную форму ряда Фурье для функций, имеющих период 2T, когда Т ® ?. При этом а (u) и b (u) аналогичны коэффициентам Фурье функции f (x). Употребляя комплексные числа, можно заменить формулу (1) формулой Формулу (1) можно преобразовать также к виду (3) (простой интеграл Фурье). Если интегралы в формулах (2), (3) расходятся (см. Несобственные интегралы), то во многих случаях их можно просуммировать к f (x) при помощи того или иного метода суммирования. При решении многих задач используются формулы Ф. и. для функций двух и большего числа переменных. Лит.: Титчмарш Е., Введение в теорию интегралов Фурье, пер. с англ., М. — Л., 1948.
Рейтинг статьи:
Комментарии:
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Ссылка для сайта или блога:
Ссылка для форума (bb-код):
Самые популярные термины
1 | 4924 | |
2 | 3039 | |
3 | 3012 | |
4 | 2840 | |
5 | 2833 | |
6 | 2799 | |
7 | 2735 | |
8 | 2721 | |
9 | 2607 | |
10 | 2533 | |
11 | 2354 | |
12 | 2226 | |
13 | 2187 | |
14 | 2184 | |
15 | 2156 | |
16 | 2072 | |
17 | 2064 | |
18 | 2049 | |
19 | 2034 | |
20 | 1990 |